573. Арифметическая прогрессия задана формулой а = 3n + 2. Hай- дите сумму первых: а) двадцати её членов; б) пятнадцати её членов.

a) Сумма первых двадцати членов арифметической прогрессии.

Для нахождения суммы арифметической прогрессии используем формулу: $$S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n$$, где $$a_1$$ - первый член прогрессии, $$n$$ - количество членов, $$d$$ - разность прогрессии.

Вычислим первый член прогрессии: $$a_1 = 3 \cdot 1 + 2 = 5$$

Найдем 20-й член прогрессии: $$a_{20} = 3 \cdot 20 + 2 = 62$$

Сумма первых 20 членов: $$S_{20} = \frac{a_1 + a_{20}}{2} \cdot 20 = \frac{5 + 62}{2} \cdot 20 = 67 \cdot 10 = 670$$

б) Сумма первых пятнадцати членов арифметической прогрессии.

Найдем 15-й член прогрессии: $$a_{15} = 3 \cdot 15 + 2 = 47$$

Сумма первых 15 членов: $$S_{15} = \frac{a_1 + a_{15}}{2} \cdot 15 = \frac{5 + 47}{2} \cdot 15 = \frac{52}{2} \cdot 15 = 26 \cdot 15 = 390$$

Ответ: а) 670; б) 390