577. Найдите сумму членов арифметической прогрессии с шестого по двадцать пятый включительно, если первый член равен 21 и раз- ность равна -0,5.

Решение:

Дано: арифметическая прогрессия, \( a_1 = 21 \), \( d = -0.5 \). Необходимо найти сумму членов с 6-го по 25-й включительно, то есть \( S = a_6 + a_7 + ... + a_{25} \).

Найдем \( a_6 \) и \( a_{25} \):

\( a_n = a_1 + (n - 1)d \)

• \( a_6 = 21 + (6 - 1)(-0.5) = 21 + 5 \cdot (-0.5) = 21 - 2.5 = 18.5 \);
• \( a_{25} = 21 + (25 - 1)(-0.5) = 21 + 24 \cdot (-0.5) = 21 - 12 = 9 \).

Количество членов: \( 25 - 6 + 1 = 20 \).

Сумма \( n \) членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: \( S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \).

В нашем случае \( S_{20} = \frac{a_6 + a_{25}}{2} \cdot 20 \).

Тогда, \( S_{20} = \frac{18.5 + 9}{2} \cdot 20 = \frac{27.5}{2} \cdot 20 = 27.5 \cdot 10 = 275 \).

Ответ: 275