580. При свободном падении тело прошло в первую секунду 5 м, а в каждую следующую на 10 м больше. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло её дна через 5 с после начала падения.

Решение:

Дано: тело прошло в первую секунду 5 м, в каждую следующую на 10 м больше. Время падения 5 секунд. Необходимо найти глубину шахты.

Это арифметическая прогрессия, где \( a_1 = 5 \), \( d = 10 \), \( n = 5 \).

Сумма \( n \) первых членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: \( S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \).

Найдем \( a_5 \): \( a_5 = a_1 + (5 - 1)d = 5 + 4 \cdot 10 = 5 + 40 = 45 \).

Тогда, \( S_5 = \frac{5 + 45}{2} \cdot 5 = \frac{50}{2} \cdot 5 = 25 \cdot 5 = 125 \).

Ответ: 125