3. Арифметическая прогрессия задана формулой xₙ=5n – 47. Найдите S₁₀.

3. Арифметическая прогрессия задана формулой \(x_n = 5n - 47\). Найдите \(S_{10}\). Решение: Чтобы найти сумму первых 10 членов арифметической прогрессии, нужно знать первый член \(x_1\) и десятый член \(x_{10}\). Найдем \(x_1\), подставив \(n = 1\) в формулу: \[x_1 = 5 cdot 1 - 47 = 5 - 47 = -42\] Найдем \(x_{10}\), подставив \(n = 10\) в формулу: \[x_{10} = 5 cdot 10 - 47 = 50 - 47 = 3\] Теперь используем формулу для суммы \(n\) членов арифметической прогрессии: \[S_n = \frac{x_1 + x_n}{2} cdot n\] В нашем случае \(n = 10\), поэтому: \[S_{10} = \frac{x_1 + x_{10}}{2} cdot 10\] \[S_{10} = \frac{-42 + 3}{2} cdot 10\] \[S_{10} = \frac{-39}{2} cdot 10\] \[S_{10} = -19.5 cdot 10 = -195\] Ответ: \(S_{10} = -195\).