АВ и АС - отрезки касательных, угол между ними равен 90°. Радиус окружности r равен 50 мм. Найдите АО. 1) 50√3 мм 2) 2500 мм 3) 25√2 мм 4) 50√2 мм 5) 50 мм

Так как AB и AC - отрезки касательных, проведенных из точки A к окружности с центром O, и угол между ними равен 90°, то четырёхугольник ABOC, где B и C - точки касания, является квадратом (т.к. углы ABO и ACO прямые, угол BAC = 90°, и AO - диагональ квадрата). Диагональ квадрата равна стороне, умноженной на √2. Сторона квадрата равна радиусу окружности, то есть 50 мм. Таким образом, длина отрезка AO (диагонали квадрата) равна $$50 * \sqrt{2}$$ мм. Ответ: 4) $$50\sqrt{2}$$ мм