4. АВ и CD – диаметры одной окружности. Докажите, что AC || BD и найдите ∠АВС, если ∠BAD = 44°.

Рассмотрим четырехугольник ACBD, АВ и CD - диаметры окружности, следовательно, точка O - центр окружности, и АО = ОВ = СО = OD, следовательно, диагонали четырехугольника ACBD делятся точкой пересечения пополам, значит, ACBD - параллелограмм, а значит, AC || BD.

∠BAD = 44°, ∠BDA = 90°, так как опирается на диаметр, тогда ∠ABD = 180° - (90° + 44°) = 46°.

Рассмотрим треугольник ABC. ∠ACB = 90°, так как опирается на диаметр, ∠BAC = ∠BDA = 44° (накрест лежащие углы при параллельных прямых AC и BD и секущей АВ). Тогда ∠АВС = 180° - (90° + 44°) = 46°.

Ответ: AC || BD, ∠АВС = 46°.