5. АВ и CD — перпендикуляры к плос- кости а, АВ = 6, CD = 10, AC = √80. Найдите площадь треугольника ACD.

AB и CD перпендикулярны плоскости α, следовательно, AB || CD. AC = √80.

Проведем прямую АЕ параллельно плоскости α. Тогда АЕ = ВС, АВ = СЕ = 6.

DE = CD - CE = 10 - 6 = 4.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АСЕ. АЕ² = АС² - СЕ² = 80 - 36 = 44. АЕ = √44.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ADE. AD² = AE² + DE² = 44 + 16 = 60. AD = √60.

Площадь треугольника ACD равна половине произведения основания CD на высоту AD, опущенную на это основание.

Высота AH = AD.

Площадь треугольника ACD = 1/2 · CD · AD = 1/2 · 10 · √60 = 5√60 = 5√(4 · 15) = 5 · 2√15 = 10√15.

Ответ: 10√15.