1. Дан куб АВСDA1B1C1D1. Укажите не- верное утверждение. а) А₁D₁ 1 пл. ААВВ; 6) AB ⊥ B₁C; B) DC₁ 1 AD; г) BD 1 D₁C₁.

Рассмотрим куб АВСDA₁B₁C₁D₁.

а) А₁D₁ лежит в плоскости А₁D₁DA, а плоскость А₁D₁DA перпендикулярна плоскости AA₁B₁B, следовательно, А₁D₁ ⊥ пл. АА₁B₁B. Утверждение верное.

б) АВ лежит в плоскости АВСD, а B₁C не лежит в этой плоскости. Прямая АВ не перпендикулярна прямой B₁C. Утверждение неверное.

в) DC₁ не перпендикулярна AD. Угол между ними не равен 90 градусам. Утверждение неверное.

г) BD и D₁C₁ - скрещивающиеся прямые, значит, они не перпендикулярны. Утверждение неверное.

Неверные утверждения: б), в) и г).

Ответ: б) AB ⊥ B₁C; в) DC₁ 1 AD; г) BD 1 D₁C₁.