5. АВ и ВС – отрезки касательных, проведённых к окружности с центром О и радиусом, равным 10 см. Найдите ВО, если угол АОС равен 60°.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Ответ: BO = \(\frac{20}{\sqrt{3}}\) = \(\frac{20\sqrt{3}}{3}\) см

Краткое пояснение: Используем свойства касательных и тригонометрию.

Так как AB и BC - касательные к окружности с центром O, то OA перпендикулярен AB и OC перпендикулярен BC.
Следовательно, углы OAB и OCB прямые.
OB - биссектриса угла ABC.
Угол AOC = 60° (дано).
OA = OC = 10 см (радиусы окружности).
Рассмотрим треугольник AOB: sin(AOB) = \(\frac{AB}{OB}\)
Угол AOB = \(\frac{1}{2}\) * AOC = 30°, так как OB - биссектриса угла AOC.
В прямоугольном треугольнике AOB: sin(30°) = \(\frac{OA}{OB}\)
sin(30°) = \(\frac{1}{2}\)
Следовательно, \(\frac{1}{2}\) = \(\frac{10}{OB}\)
OB = \(\frac{20}{\sqrt{3}}\) = \(\frac{20\sqrt{3}}{3}\) см

Ответ: BO = \(\frac{20}{\sqrt{3}}\) = \(\frac{20\sqrt{3}}{3}\) см

Цифровой атлет: Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена