Контрольные задания > 2. М№ и NK – отрезки касательных, проведенных к окружности с центром О, угол MNK = 90°. Найдите радиус окружности, если ON=2 см.
Вопрос:

2. М№ и NK – отрезки касательных, проведенных к окружности с центром О, угол MNK = 90°. Найдите радиус окружности, если ON=2 см.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: Радиус окружности равен \(\sqrt{2}\) см.

Краткое пояснение: Используем свойства касательных и теорему Пифагора.
  • Пусть радиус окружности равен r.
  • Так как MN и NK - касательные к окружности с центром O, то OM перпендикулярен MN и OK перпендикулярен NK.
  • Следовательно, углы OMN и OKN прямые.
  • Угол MNK = 90° (дано).
  • Четырехугольник OMNK является квадратом, так как все его углы прямые и OM = OK = r.
  • Тогда MN = NK = r.
  • Рассмотрим треугольник ONK, он прямоугольный (угол OKN прямой).
  • По теореме Пифагора: ON² = OK² + NK²
  • Из условия ON = 2 см.
  • Подставим известные значения: 2² = r² + r²
  • 4 = 2r²
  • r² = 2
  • r = \(\sqrt{2}\)

Ответ: Радиус окружности равен \(\sqrt{2}\) см.

Цифровой атлет: Achievement unlocked: Домашка закрыта

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие