6. ЕК и EF- отрезки касательных, проведённых к окружности с центром О и радиусом, равным 6 см, угол KOF = 120°, A – точка пересечения KЕ и OF. Найдите ОА и AF.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Ответ: OA = 12 см, AF = 6\(\sqrt{3}\) см

Краткое пояснение: Используем свойства касательных, углы и тригонометрию.

Поскольку EK и EF — касательные к окружности с центром O, то OK перпендикулярно EK и OF перпендикулярно EF. Следовательно, углы EKO и EFO прямые.
Угол KOF = 120°, а радиус OK = OF = 6 см.
Так как OA является продолжением KE, \(\angle\)KEA = 90°.
\(\angle\)KOA = 90° - 60° = 30° (треугольник OKA прямоугольный).
В прямоугольном треугольнике OKA: sin(KOA) = \(\frac{KA}{OA}\)
sin(30°) = \(\frac{1}{2}\).
Следовательно, \(\frac{1}{2}\) = \(\frac{6}{OA}\)
OA = 12 см.
В прямоугольном треугольнике EKO: tan(EOF) = \(\frac{EF}{OF}\), где \(\angle\)EOF = 60° (так как \(\angle\)KOF = 120°).
Следовательно, EF = OF * tan(60°) = 6 * \(\sqrt{3}\) см.
Точка A лежит на прямой KE. Следовательно, \(\angle\)AEK = 90°.
AF = EF - AE
В прямоугольном треугольнике OKE: cot(KOE) = \(\frac{KE}{OK}\), где KE = AE.
AE = OK * cot(KOE) = 6 * cot(60°) = 6 * \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) = 2\(\sqrt{3}\) см.
AF = EF - AE = 6\(\sqrt{3}\) - 2\(\sqrt{3}\) = 4\(\sqrt{3}\) см.

Ответ: OA = 12 см, AF = 6\(\sqrt{3}\) см

Цифровой атлет: Achievement unlocked: Домашка закрыта

Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!

Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро