3. РМ и РМ отрезки касательных, проведенных к окружности с центром О и радиусом, равным 10 см, угол МОN = 120°, E – точка пересечения М№ и ОР. Найдите ОЕ и РЕ.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Ответ: OE = 5 см, PE = 5 см

Краткое пояснение: Используем свойства касательных, равнобедренных треугольников и тригонометрию.

Поскольку PM и PN — касательные к окружности с центром O, то OM перпендикулярно PM и ON перпендикулярно PN. Следовательно, углы PMO и PNO прямые.
Так как PM и PN — касательные, проведенные из одной точки P, то PM = PN.
OP — биссектриса угла MON. Угол MON = 120°, следовательно, угол MOP = угол NOP = 60°.
Рассмотрим прямоугольный треугольник OMP. OM = 10 см (радиус окружности).
В треугольнике OMP: sin(MOP) = \(\frac{OM}{OP}\)
sin(60°) = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Следовательно, \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) = \(\frac{10}{OP}\)
OP = \(\frac{20}{\sqrt{3}}\) = \(\frac{20\sqrt{3}}{3}\) см
Так как MN перпендикулярна OP в точке E и треугольник MON равнобедренный (OM = ON), то OE является высотой и медианой треугольника MON. Следовательно, OE = \(\frac{1}{2}\) * OM = 5 см.
PE = OP - OE = \(\frac{20\sqrt{3}}{3}\) - 5 = 5 см.

Ответ: OE = 5 см, PE = 5 см

Цифровой атлет: Скилл прокачан до небес

Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!

Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро