7. АВКС прямоугольная трапеция с прямым углом С. Угол К 30 градусов, ВК=12см, АВ=5см, КС=10см. Найти площадь трапеции.

Для решения данной задачи необходимо знать формулу площади трапеции:

$$S = \frac{a + b}{2} \cdot h$$

где $$a$$ и $$b$$ - основания трапеции, $$h$$ - высота трапеции.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник ВКС. Угол К = 30 градусов, ВК = 12 см, КС = 10 см. Найдем высоту трапеции (ВС). Т.к. трапеция прямоугольная, то ВС = КС = 10 см.
2. Найдем АК. Т.к. угол К = 30 градусов, то ВС = 1/2 * ВК. ВС = 1/2 * 12 = 6 см. Тогда АК = АВ + ВС = 5 + 6 = 11 см.
3. Найдем площадь трапеции:

$$S = \frac{11 + 10}{2} \cdot 5 = \frac{21}{2} \cdot 5 = 10.5 \cdot 5 = 52.5 \text{ см}^2$$

Ответ: 52.5 см²