6. АВСД равнобедренная трапеция, ВН высота. Угол А 45 градусов, ВС=7см, АД-15см. Найдите площадь трапеции.

Для решения данной задачи необходимо знать формулу площади трапеции:

$$S = \frac{a + b}{2} \cdot h$$

где $$a$$ и $$b$$ - основания трапеции, $$h$$ - высота трапеции.

1. Найдем высоту трапеции. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Т.к. угол A равен 45 градусов, то угол ABH также равен 45 градусов, и треугольник ABH - равнобедренный. Значит, AH = BH.
2. Найдем AH: AH = (AD - BC) / 2 = (15 - 7) / 2 = 8 / 2 = 4 см.
3. Тогда BH = 4 см.
4. Найдем площадь трапеции:

$$S = \frac{7 + 15}{2} \cdot 4 = \frac{22}{2} \cdot 4 = 11 \cdot 4 = 44 \text{ см}^2$$

Ответ: 44 см²