АВСД - квадрат, BM ⊥ (ABC). Найдите отрезок DM, если AB = $$5\sqrt{2}$$ см, а BM = 5 см.

Так как ABCD - квадрат, то $$AB = BC = CD = AD = 5\sqrt{2}$$ см. Так как BM ⊥ (ABC), то BM ⊥ BC и BM ⊥ AB. Рассмотрим прямоугольный треугольник BCD: $$BD^2 = BC^2 + CD^2 = (5\sqrt{2})^2 + (5\sqrt{2})^2 = 50 + 50 = 100$$. Следовательно, $$BD = \sqrt{100} = 10$$ см. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник BMD: $$DM^2 = BM^2 + BD^2 = 5^2 + 10^2 = 25 + 100 = 125$$. Следовательно, $$DM = \sqrt{125} = \sqrt{25 \cdot 5} = 5\sqrt{5}$$ см. Ответ: $$DM = $$5\sqrt{5}$$ см.