Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,04. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,9. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,0125. Система забраковала батарейку. Найдите вероятность того, что батарейка неисправна.

Пусть A - событие, что батарейка неисправна, B - событие, что батарейка забракована системой. Нам дано: $$P(A) = 0.04$$ (вероятность, что батарейка неисправна) $$P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0.04 = 0.96$$ (вероятность, что батарейка исправна) $$P(B|A) = 0.9$$ (вероятность, что система забракует неисправную батарейку) $$P(B|\overline{A}) = 0.0125$$ (вероятность, что система забракует исправную батарейку) Нам нужно найти $$P(A|B)$$ (вероятность, что батарейка неисправна, если она забракована системой). Используем формулу Байеса: $$P(A|B) = \frac{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B)}$$ Сначала найдем $$P(B)$$ (вероятность, что батарейка забракована системой), используя формулу полной вероятности: $$P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|\overline{A}) \cdot P(\overline{A})$$ $$P(B) = (0.9 \cdot 0.04) + (0.0125 \cdot 0.96) = 0.036 + 0.012 = 0.048$$ Теперь найдем $$P(A|B)$$: $$P(A|B) = \frac{0.9 \cdot 0.04}{0.048} = \frac{0.036}{0.048} = \frac{36}{48} = \frac{3}{4} = 0.75$$ Ответ: 0,75