2. На книжную полку случайным образом поставили две книги М.Ю. Лермонтова и шесть книг Ф.М. Достоевского. Какова вероятность того, что книги М.Ю. Лермонтова не будут стоять рядом?

Всего на полке 2 книги Лермонтова и 6 книг Достоевского, то есть 8 книг. Общее число способов расставить эти 8 книг равно $$8!$$. Теперь найдем число способов, при которых книги Лермонтова стоят рядом. Будем рассматривать две книги Лермонтова как один объект. Тогда у нас получается 7 объектов: один «объект» из двух книг Лермонтова и 6 книг Достоевского. Эти 7 объектов можно расставить $$7!$$ способами. Внутри «объекта» из книг Лермонтова можно их переставить $$2!$$ способами. Таким образом, число способов, при которых книги Лермонтова стоят рядом, равно $$7! \cdot 2!$$. Вероятность того, что книги Лермонтова стоят рядом, равна: $$\frac{7! \cdot 2!}{8!} = \frac{7! \cdot 2}{8 \cdot 7!} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} = 0.25$$ Тогда вероятность того, что книги Лермонтова не стоят рядом, равна: $$1 - 0.25 = 0.75$$ Ответ: 0,75