9. Автомобиль, движущийся со скоростью v₀ = 40 м/с, начал торможение с постоянным ускорением a = 4 м/с². За t секунд после начала тормо- жения он прошёл путь S = v₀t - . Определите время, прошедшее с момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 192 метра. Ответ дайте в секундах.

Запишем условие задачи:

• Начальная скорость v₀ = 40 м/с
• Ускорение a = 4 м/с²
• Пройденный путь S = 192 м
• Время t - ?

Путь, пройденный автомобилем при торможении, описывается формулой:

$$S = v_0t - \frac{at^2}{2}$$

Подставим известные значения и получим квадратное уравнение относительно t:

$$192 = 40t - \frac{4t^2}{2}$$ $$192 = 40t - 2t^2$$ $$2t^2 - 40t + 192 = 0$$

Разделим обе части уравнения на 2:

$$t^2 - 20t + 96 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-20)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 96 = 400 - 384 = 16$$

Найдем корни уравнения:

$$t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{20 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{20 + 4}{2} = \frac{24}{2} = 12$$ $$t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{20 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{20 - 4}{2} = \frac{16}{2} = 8$$

Оба корня положительные, но нужно выбрать верный. Чтобы понять какой корень выбрать, нужно рассмотреть случай, когда автомобиль остановился. Время до остановки можно найти по формуле:

$$t_{ост} = \frac{0 - v_0}{-a} = \frac{-40}{-4} = 10$$

Получается, что автомобиль остановился через 10 секунд, а значит время 12 секунд не подходит.

Ответ: 8