13. б) Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку [; ].

Найдем корни уравнения, принадлежащие отрезку \([\frac{2\pi}{3}; \frac{17\pi}{4}]\).

Корни уравнения: \(x = \frac{\pi}{4} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}\)

Нужно найти такие n, что \(\frac{2\pi}{3} \le \frac{\pi}{4} + 2\pi n \le \frac{17\pi}{4}\).

Разделим все части неравенства на \(\pi\):

$$\frac{2}{3} \le \frac{1}{4} + 2n \le \frac{17}{4}$$

Вычтем из всех частей \(\frac{1}{4}\):

$$\frac{2}{3} - \frac{1}{4} \le 2n \le \frac{17}{4} - \frac{1}{4}$$ $$\frac{8 - 3}{12} \le 2n \le \frac{16}{4}$$ $$\frac{5}{12} \le 2n \le 4$$

Разделим все части неравенства на 2:

$$\frac{5}{24} \le n \le 2$$

Поскольку n - целое число, то возможные значения: n = 1, n = 2.

При n = 1: \(x = \frac{\pi}{4} + 2\pi \cdot 1 = \frac{\pi}{4} + \frac{8\pi}{4} = \frac{9\pi}{4}\)

При n = 2: \(x = \frac{\pi}{4} + 2\pi \cdot 2 = \frac{\pi}{4} + \frac{16\pi}{4} = \frac{17\pi}{4}\)

Ответ: \(\frac{9\pi}{4}, \frac{17\pi}{4}\)