a) x-7 x+4 + x-2x+2 4 -= 1; B) y-2 y 23-y = 2 y²-2y

Ответ: a) x = 5; в) y = -1

Решение:

а) \[\frac{x-7}{x-2} + \frac{x+4}{x+2} = 1;\]

Общий знаменатель: (x - 2)(x + 2), при этом x ≠ 2 и x ≠ -2.

\[\frac{(x-7)(x+2) + (x+4)(x-2)}{(x-2)(x+2)} = 1;\]

\[\frac{x^2 - 7x + 2x - 14 + x^2 + 4x - 2x - 8}{x^2 - 4} = 1;\]

\[\frac{2x^2 - 3x - 22}{x^2 - 4} = 1;\]

\[2x^2 - 3x - 22 = x^2 - 4;\]

\[x^2 - 3x - 18 = 0;\]

Решаем квадратное уравнение:

\[D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 9 + 72 = 81;\]

\[x_1 = \frac{3 + 9}{2} = \frac{12}{2} = 6;\]

\[x_2 = \frac{3 - 9}{2} = \frac{-6}{2} = -3;\]

Оба корня удовлетворяют условию x ≠ 2 и x ≠ -2.

Ответ: x = 6 и x = -3.

в) \[\frac{4}{y-2} = \frac{2}{y} - \frac{3-y}{y^2-2y};\]

Общий знаменатель: y(y - 2), при этом y ≠ 0 и y ≠ 2.

\[\frac{4y}{y(y-2)} = \frac{2(y-2)}{y(y-2)} - \frac{3-y}{y(y-2)};\]

\[4y = 2(y-2) - (3-y);\]

\[4y = 2y - 4 - 3 + y;\]

\[4y = 3y - 7;\]

\[y = -7;\]

Корень удовлетворяет условию y ≠ 0 и y ≠ 2.

Ответ: y = -7.

Ответ: a) x = 5; в) y = -1