x²-1_5-x. б) + x+5 x+5

Ответ: x = 3

Решение:

Дано уравнение:

\[\frac{x^2 - 1}{x+5} = \frac{5-x}{x+5}\]

ОДЗ: x+5 \(
eq\) 0, следовательно, x \(
eq\) -5.

Так как знаменатели одинаковы, можно приравнять числители:

\[x^2 - 1 = 5 - x\]

Перенесем все в левую часть:

\[x^2 + x - 6 = 0\]

Решим квадратное уравнение. Дискриминант:

\[D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25\]

Корни:

\[x_1 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2\]

\[x_2 = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3\]

Оба корня удовлетворяют условию x \(
eq\) -5.

Ответ: x = 3