АЗ Найдите второй двучлен в разложении на множители квадратного трёхчлена: $$3x^2 + 15x + 12 = 3(x+4)(...)$$.

Решение:

Разложим квадратный трёхчлен на множители:

1. Вынесем общий множитель 3: \( 3x^2 + 15x + 12 = 3(x^2 + 5x + 4) \).
2. Теперь разложим трёхчлен \( x^2 + 5x + 4 \) на множители. Для этого найдём два числа, произведение которых равно 4, а сумма равна 5. Эти числа — 1 и 4.
3. Следовательно, \( x^2 + 5x + 4 = (x+1)(x+4) \).
4. Таким образом, \( 3x^2 + 15x + 12 = 3(x+1)(x+4) \).
5. Сравнивая с заданным разложением \( 3(x+4)(...) \), видим, что второй двучлен — это \( x+1 \).

Ответ: $$x+1$$.