АЗ. Прямые а и в параллельны, с – секущая. Разность двух углов, образованных этими прямыми, равна 130°. Чему равно отношение большего из этих углов к меньшему?

Пусть один из углов равен x, а другой — y. Углы, образованные параллельными прямыми и секущей, могут быть:

1. Смежными.

2. Односторонними (в сумме дают 180°).

3. Накрест лежащими (равны).

4. Соответственными (равны).

Из условия, что разность углов равна 130°, следует, что углы не равны. Следовательно, они не могут быть накрест лежащими или соответственно равными. Также они не могут быть односторонними (так как их сумма 180°, а разность 130°, то при решении системы \( x + y = 180 \), \( x - y = 130 \) получим \( 2x = 310 \), \( x = 155 \) и \( y = 25 \), что в сумме дает 180°, а разность 130°, но эти углы не являются парами углов, образуемых параллельными прямыми и секущей, которые мы обычно рассматриваем).

Значит, речь идет о смежных углах, которые являются внешними углами при параллельных прямых, или же о углах, которые не являются стандартными парами (накрест лежащими, односторонними, соответственными).

Рассмотрим два угла, образованные секущей с параллельными прямыми. Если это углы, которые находятся на одной стороне секущей и один внешний, другой внутренний (соответственные), то они равны. Если они внутренние, то сумма их 180°. Если накрест лежащие, то равны.

Единственная пара углов, которые могут иметь разность, это когда один угол является смежным к одному из стандартных углов, а другой — к другому.

Предположим, что два угла, разность которых равна 130°, являются смежными, и один из них равен x, а другой 180-x. Тогда \( |x - (180-x)| = 130 \) или \( |(180-x) - x| = 130 \). Получаем \( |2x - 180| = 130 \). Это дает два случая: \( 2x - 180 = 130 \) или \( 2x - 180 = -130 \).

Случай 1: \( 2x = 310 \), \( x = 155° \). Тогда второй угол \( 180° - 155° = 25° \). Разность \( 155° - 25° = 130° \).

Случай 2: \( 2x = 50° \), \( x = 25° \). Тогда второй угол \( 180° - 25° = 155° \). Разность \( 155° - 25° = 130° \).

Таким образом, углы равны 155° и 25°. Отношение большего к меньшему:

\( \frac{155°}{25°} = \frac{31}{5} = 6.2 \)

Ответ: 3) 6,2