АЗ. Сколько существует различных трёхзначных чисел, в записи ко- торых: а) нет цифры 7; б) нет цифр 4 и 6?

АЗ. a) Трёхзначное число не может начинаться с нуля, поэтому первая цифра может быть любой из цифр от 1 до 9, кроме 7. Это 8 вариантов (1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9). Вторая и третья цифры могут быть любыми от 0 до 9, кроме 7. Это 9 вариантов (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9). Общее количество трёхзначных чисел, не содержащих цифру 7, равно: $$8 \cdot 9 \cdot 9 = 648$$ б) Первая цифра может быть любой из цифр от 1 до 9, кроме 4 и 6. Это 7 вариантов (1, 2, 3, 5, 7, 8, 9). Вторая и третья цифры могут быть любыми от 0 до 9, кроме 4 и 6. Это 8 вариантов (0, 1, 2, 3, 5, 7, 8, 9). Общее количество трёхзначных чисел, не содержащих цифры 4 и 6, равно: $$7 \cdot 8 \cdot 8 = 448$$ Ответ: а) 648 б) 448