4. B 80° A C D ∠BAC = 1100 Найдите: ∠ACD

Решение:

• ∠BAC = 110°.
• ∠BDC = ∠BAC = 110° (вписанные углы, опирающиеся на дугу BC).
• ∠ABC = 80°.
• ∠ADC = 180° - ∠ABC = 180° - 80° = 100° (сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180°).
• ∠ACD = ∠ADC - ∠BDC = 100° - 110° = -10°.

Угол не может быть отрицательным, следовательно, где-то допущена ошибка.

Предположим, что ∠BAC = 110° - это внешний угол при вершине А четырехугольника. Тогда внутренний угол при этой вершине будет равен:

\[180^\circ - 110^\circ = 70^\circ\]

Тогда:

\[\angle ADC = 180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ\] \[\angle ACD = \angle ADC - \angle BDC = 100^\circ - 70^\circ = 30^\circ\]