б) \(\frac{x^{2}+y^{2}}{x^{3}+y^{3}}-\frac{1}{2x+2y};\)

б) \(\frac{x^{2}+y^{2}}{x^{3}+y^{3}}-\frac{1}{2x+2y};\)

Разложим знаменатель первой дроби, используя формулу суммы кубов:$$x^3+y^3 = (x+y)(x^2-xy+y^2)$$.

Вынесем общий множитель во второй дроби:$$2x+2y = 2(x+y)$$.

Тогда выражение примет вид: $$\frac{x^{2}+y^{2}}{(x+y)(x^2-xy+y^2)}-\frac{1}{2(x+y)}$$.

Приведем дроби к общему знаменателю, для этого первую дробь умножим на \(2\), а вторую на \((x^2-xy+y^2)\). Получим:

$$\frac{2(x^{2}+y^{2})}{2(x+y)(x^2-xy+y^2)}-\frac{x^2-xy+y^2}{2(x+y)(x^2-xy+y^2)} = \frac{2x^2+2y^2-x^2+xy-y^2}{2(x+y)(x^2-xy+y^2)} = \frac{x^2+xy+y^2}{2(x+y)(x^2-xy+y^2)}$$.

Ответ: \(\frac{x^2+xy+y^2}{2(x+y)(x^2-xy+y^2)}\)