B) 1 + 2/(x-1) = 2/(x^2-x)

Шаг 1: Запишем исходное уравнение: \[1 + \frac{2}{x-1} = \frac{2}{x^2-x}\]

Шаг 2: Разложим знаменатель правой части на множители: \[x^2 - x = x(x-1)\] Тогда уравнение примет вид: \[1 + \frac{2}{x-1} = \frac{2}{x(x-1)}\]

Шаг 3: Приведем все члены к общему знаменателю \(x(x-1)\): \[\frac{x(x-1)}{x(x-1)} + \frac{2x}{x(x-1)} = \frac{2}{x(x-1)}\]

Шаг 4: Объединим дроби: \[\frac{x(x-1) + 2x}{x(x-1)} = \frac{2}{x(x-1)}\]

Шаг 5: Умножим обе стороны уравнения на \(x(x-1)\) (при условии, что \(x
eq 0\) и \(x
eq 1\)): \[x(x-1) + 2x = 2\]

Шаг 6: Раскроем скобки: \[x^2 - x + 2x = 2\] \[x^2 + x = 2\]

Шаг 7: Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \[x^2 + x - 2 = 0\]

Шаг 8: Решим квадратное уравнение с помощью теоремы Виета. Сумма корней равна \(-1\), а произведение равно \(-2\). Подходящие корни: \(x_1 = 1\) и \(x_2 = -2\).

Шаг 9: Проверим корни на соответствие ограничениям (\(x
eq 0\) и \(x
eq 1\)). \(x_1 = 1\) не подходит, так как при этом знаменатель обращается в нуль. Остается только \(x_2 = -2\). \[x = -2\]