3z-1/4z+12 + z+2/z+3 = 1/4

Шаг 1: Запишем исходное уравнение: \[\frac{3z-1}{4z+12} + \frac{z+2}{z+3} = \frac{1}{4}\]

Шаг 2: Заметим, что \(4z + 12 = 4(z + 3)\), поэтому перепишем первое слагаемое: \[\frac{3z-1}{4(z+3)} + \frac{z+2}{z+3} = \frac{1}{4}\]

Шаг 3: Приведем дроби к общему знаменателю \(4(z+3)\): \[\frac{3z-1}{4(z+3)} + \frac{4(z+2)}{4(z+3)} = \frac{z+3}{4(z+3)}\]

Шаг 4: Объединим дроби в левой части уравнения: \[\frac{3z - 1 + 4(z+2)}{4(z+3)} = \frac{z+3}{4(z+3)}\]

Шаг 5: Раскроем скобки в числителе: \[\frac{3z - 1 + 4z + 8}{4(z+3)} = \frac{z+3}{4(z+3)}\] \[\frac{7z + 7}{4(z+3)} = \frac{z+3}{4(z+3)}\]

Шаг 6: Умножим обе части уравнения на \(4(z+3)\) (при условии, что \(z
eq -3\)): \[7z + 7 = z + 3\]

Шаг 7: Перенесем все члены с \(z\) в одну сторону, а числа в другую: \[7z - z = 3 - 7\] \[6z = -4\]

Шаг 8: Разделим обе стороны на 6: \[z = \frac{-4}{6}\] \[z = -\frac{2}{3}\]