B 3. окружности с центром Ο проведены диаметры АС и BD, угол ОВА равен 36°. Найдите величину угла OCD.

Пошаговое решение:

• \( \angle AOD = \angle BOC \) как вертикальные.
• В \( \triangle AOB \) \( OA = OB \) как радиусы, значит, \( \triangle AOB \) - равнобедренный, и \( \angle OBA = \angle OAB = 36^\circ \). Тогда \( \angle AOB = 180^\circ - 36^\circ - 36^\circ = 108^\circ \).
• Значит, \( \angle BOC = \angle AOD = 108^\circ \). Тогда \( \angle AOC = 180^\circ - 108^\circ = 72^\circ \).
• В \( \triangle DOC \) \( OD = OC \) как радиусы, значит, \( \triangle DOC \) - равнобедренный, и \( \angle OCD = \angle ODC = (180^\circ - 108^\circ)/2 = 36^\circ \).

Ответ: \( \angle OCD = 36^\circ \)