B 2.525 Шестеро друзей ели арбуз. Первый съел шестую часть арбуза, второй – пятую часть остатка, третий – треть того, что оставил второй, четвёртый – четверть нового остатка, пятый – половину того, что оставил четвёртый, а шестой доел остатки арбуза. Кто из друзей съел больше всех?

Пусть арбуз = 1.

1) Первый съел $$\frac{1}{6}$$ арбуза. Осталось $$1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$$ арбуза.

2) Второй съел $$\frac{1}{5}$$ от $$\frac{5}{6}$$: $$\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{6} = \frac{1}{6}$$ арбуза. Осталось $$\frac{5}{6} - \frac{1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$ арбуза.

3) Третий съел $$\frac{1}{3}$$ от $$\frac{2}{3}$$: $$\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{9}$$ арбуза. Осталось $$\frac{2}{3} - \frac{2}{9} = \frac{6}{9} - \frac{2}{9} = \frac{4}{9}$$ арбуза.

4) Четвертый съел $$\frac{1}{4}$$ от $$\frac{4}{9}$$: $$\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{9} = \frac{1}{9}$$ арбуза. Осталось $$\frac{4}{9} - \frac{1}{9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$$ арбуза.

5) Пятый съел $$\frac{1}{2}$$ от $$\frac{1}{3}$$: $$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$$ арбуза. Осталось $$\frac{1}{3} - \frac{1}{6} = \frac{2}{6} - \frac{1}{6} = \frac{1}{6}$$ арбуза.

6) Шестой съел $$\frac{1}{6}$$ арбуза.

Сравним: $$\frac{1}{6} = \frac{1}{6} = \frac{2}{9} > \frac{1}{9} = \frac{1}{6} = \frac{1}{6}$$

Большую часть арбуза съел третий друг.

Ответ: Третий друг съел больше всех.