B2.522 Найдите произведение дробей 4/5 и 13/9; б) (2 3/9) : (4/2/9); B) (2 7/9 : 8/18)? Каким свойством обладают эти два произведения? Проверьте ваше предположение ещё на одном примере. Докажите это свойство в общем виде (с помощью буквен- ных выражений).

a) $$\frac{4}{5} \cdot \frac{13}{9} = \frac{4 \cdot 13}{5 \cdot 9} = \frac{52}{45} = 1\frac{7}{45}$$

б) $$2\frac{3}{9} : 4\frac{2}{9} = \frac{21}{9} : \frac{38}{9} = \frac{21}{9} \cdot \frac{9}{38} = \frac{21 \cdot 9}{9 \cdot 38} = \frac{21}{38}$$

в) $$2\frac{7}{9} : \frac{8}{18} = \frac{25}{9} : \frac{8}{18} = \frac{25}{9} \cdot \frac{18}{8} = \frac{25 \cdot 18}{9 \cdot 8} = \frac{25 \cdot 2}{8} = \frac{50}{8} = \frac{25}{4} = 6\frac{1}{4}$$

Свойство: Произведение двух дробей, обратных данным, равно 1.

Пример: $$\frac{a}{b} \cdot \frac{b}{a} = 1$$

Доказательство: $$\frac{a}{b} \cdot \frac{b}{a} = \frac{a \cdot b}{b \cdot a} = \frac{ab}{ab} = 1$$

Ответ: a) 1 7/45, б) 21/38, в) 6 1/4; произведение обратных дробей равно 1.