Б 1) a) (2^(2x-1) * 4^(x+1)) / 8^(x-1) = 64

Решение:

1. Приведем все основания к степени 2:

4 = 2²

8 = 2³

2. Подставим в уравнение:

\[ \frac{2^{2x-1} \cdot (2^2)^{x+1}}{(2^3)^{x-1}} = 64 \]

3. Используем свойство степеней (a^m)ⁿ = a^m*n:

\[ \frac{2^{2x-1} \cdot 2^{2(x+1)}}{2^{3(x-1)}} = 64 \]

\[ \frac{2^{2x-1} \cdot 2^{2x+2}}{2^{3x-3}} = 64 \]

4. Используем свойство степеней a^m * aⁿ = a^m+n в числителе:

\[ \frac{2^{(2x-1) + (2x+2)}}{2^{3x-3}} = 64 \]

\[ \frac{2^{4x+1}}{2^{3x-3}} = 64 \]

5. Используем свойство степеней a^m / aⁿ = a^m-n:

\[ 2^{(4x+1) - (3x-3)} = 64 \]

\[ 2^{4x+1-3x+3} = 64 \]

\[ 2^{x+4} = 64 \]

6. Приведем правую часть к основанию 2:

\[ 64 = 2^6 \]

7. Приравниваем показатели степеней:

\[ x + 4 = 6 \]

\[ x = 2 \]

Ответ: x = 2