B 3) |2-x| * sqrt(x^2 - x - 2) = |x-2|^2

Решение:

1. Перепишем уравнение, используя свойство |a|² = a²:

\[ |2-x| \sqrt{x^2 - x - 2} = (x-2)^2 \]

2. Заметим, что |2-x| = |x-2|.

\[ |x-2| \sqrt{x^2 - x - 2} = (x-2)^2 \]

3. Рассмотрим два случая:
4. Случай 1: |x-2| = 0

\[ x - 2 = 0 \implies x = 2 \]

Подставим x=2 в исходное уравнение: |2-2| * sqrt(2² - 2 - 2) = |2-2|² => 0 * sqrt(0) = 0. Решение x=2 подходит.

5. Случай 2: |x-2| ≠ 0

Можно разделить обе части на |x-2|:

\[ \sqrt{x^2 - x - 2} = \frac{(x-2)^2}{|x-2|} \]

Заметим, что (x-2)² = |x-2|².

\[ \sqrt{x^2 - x - 2} = \frac{|x-2|^2}{|x-2|} \]

\[ \sqrt{x^2 - x - 2} = |x-2| \]

6. Возведем обе части в квадрат:

\[ x^2 - x - 2 = (x-2)^2 \]

\[ x^2 - x - 2 = x^2 - 4x + 4 \]

7. Решим полученное линейное уравнение:

\[ -x - 2 = -4x + 4 \]

\[ 4x - x = 4 + 2 \]

\[ 3x = 6 \]

\[ x = 2 \]

8. Проверим найденное решение x=2. Оно уже было найдено в первом случае.
9. Проверка области определения:

Выражение под корнем должно быть неотрицательным: x² - x - 2 ≥ 0.

Найдем корни уравнения x² - x - 2 = 0:

\[ D = (-1)^2 - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9 \]

\[ x = \frac{1 \pm \sqrt{9}}{2} = \frac{1 \pm 3}{2} \]

\[ x_1 = \frac{1+3}{2} = 2 \]

\[ x_2 = \frac{1-3}{2} = -1 \]

Парабола y = x² - x - 2 направлена ветвями вверх, значит, x² - x - 2 ≥ 0 при x ≤ -1 или x ≥ 2.

Найденное решение x = 2 удовлетворяет условию области определения.

Ответ: x = 2