б) (aⁿ⁺¹ - bⁿ⁺¹)(a²ⁿ⁺² + b²ⁿ⁺²) (aⁿ⁺¹ + bⁿ⁺¹) =

Решение:

Перегруппируем множители, чтобы применить формулу разности квадратов \( (x-y)(x+y) = x^2 - y^2 \).

\( (a^{n+1} - b^{n+1})(a^{n+1} + b^{n+1})(a^{2n+2} + b^{2n+2}) \)

Сначала умножим первые два множителя:

\( (a^{n+1} - b^{n+1})(a^{n+1} + b^{n+1}) = (a^{n+1})^2 - (b^{n+1})^2 = a^{2(n+1)} - b^{2(n+1)} = a^{2n+2} - b^{2n+2} \).

Теперь умножим полученный результат на третий множитель:

\( (a^{2n+2} - b^{2n+2})(a^{2n+2} + b^{2n+2}) \)

Снова применим формулу разности квадратов, где \( x = a^{2n+2} \) и \( y = b^{2n+2} \).

\( (a^{2n+2})^2 - (b^{2n+2})^2 = a^{2(2n+2)} - b^{2(2n+2)} = a^{4n+4} - b^{4n+4} \).

Ответ: a⁴ⁿ⁺⁴ - b⁴ⁿ⁺⁴