B1. Большая диагональ прямоугольной трапеции равна 17 см, а большее основание - 15 см. Найдите площадь трапеции, если ее меньшее основание равно 9 см.

Пусть дана прямоугольная трапеция ABCD, где BC = 9 см (меньшее основание), AD = 15 см (большее основание) и BD = 17 см (большая диагональ). Проведем высоту CH к основанию AD. Тогда AH = AD - BC = 15 - 9 = 6 см. Рассмотрим прямоугольный треугольник CHD. По теореме Пифагора: $$CD^2 + AH^2 = BD^2$$ $$CD^2 = BD^2 - AH^2$$ $$CD^2 = 17^2 - 6^2$$ $$CD^2 = 289 - 36$$ $$CD^2 = 253$$ $$CD = \sqrt{253}$$ Высота трапеции CD = $$\sqrt{253}$$ см. Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту: $$S = \frac{BC + AD}{2} \cdot CD$$ $$S = \frac{9 + 15}{2} \cdot \sqrt{253}$$ $$S = \frac{24}{2} \cdot \sqrt{253}$$ $$S = 12 \cdot \sqrt{253}$$ $$S \approx 12 \cdot 15.90597 \approx 190.87$$ Площадь трапеции приближенно равна 190.87 кв. см. Ответ: $$12\sqrt{253}$$ см