B) cos a и tg a, если sin a = √3/2; г) cos a и tg a, если cos a = 2/3.

Решение:

б) cos \( \alpha \) и tg \( \alpha \), если sin \( \alpha \) = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

1. Так как \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \), то \( \cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha \).
2. Подставим значение \( \sin \alpha \): \( \cos^2 \alpha = 1 - (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \).
3. Так как \( \alpha \) — острый угол, \( \cos \alpha \) > 0. Следовательно, \( \cos \alpha = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2} \).
4. tg \( \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\sqrt{3}/2}{1/2} = \sqrt{3} \).

Ответ: \( \cos \alpha = \frac{1}{2} \), \( \operatorname{tg} \alpha = \sqrt{3} \).

г) cos \( \alpha \) и tg \( \alpha \), если cos \( \alpha \) = \(\frac{2}{3}\)

1. Так как \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \), то \( \sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha \).
2. Подставим значение \( \cos \alpha \): \( \sin^2 \alpha = 1 - (\frac{2}{3})^2 = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9} \).
3. Так как \( \alpha \) — острый угол, \( \sin \alpha \) > 0. Следовательно, \( \sin \alpha = \sqrt{\frac{5}{9}} = \frac{\sqrt{5}}{3} \).
4. tg \( \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\sqrt{5}/3}{2/3} = \frac{\sqrt{5}}{2} \).

Ответ: \( \sin \alpha = \frac{\sqrt{5}}{3} \), \( \operatorname{tg} \alpha = \frac{\sqrt{5}}{2} \).