702 В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна c, а один из острых углов равен α. Выразите второй острый угол и катеты через c и α.

Решение:

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, где C — прямой угол. Гипотенуза AB = c, а один из острых углов, например, A = α.

• Второй острый угол (β):



Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.





• α + β = 90°


• β = 90° - α




• Катет, прилежащий к углу α (AC):



Используем определение косинуса: cos α = (прилежащий катет) / (гипотенуза).





• cos α = AC / c


• AC = c ⋅ cos α




• Катет, противолежащий углу α (BC):



Используем определение синуса: sin α = (противолежащий катет) / (гипотенуза).





• sin α = BC / c


• BC = c ⋅ sin α

Финальный ответ:

• Второй острый угол равен 90° - α.


• Прилежащий катет (к углу α) равен c ⋅ cos α.


• Противолежащий катет (углу α) равен c ⋅ sin α.