5. B круг вписан равносторонний треугольник. Найдите вероятность того, что выбранная наугад точка, попадёт в данный треугольник.

Пусть сторона равностороннего треугольника равна a.

Площадь равностороннего треугольника:

$$S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$$

Радиус описанной окружности:

$$R = \frac{a}{\sqrt{3}}$$

Площадь круга:

$$S_{круга} = \pi R^2 = \pi \left( \frac{a}{\sqrt{3}} \right)^2 = \frac{\pi a^2}{3}$$

Вероятность попадания точки в треугольник:

$$P = \frac{S}{S_{круга}} = \frac{\frac{a^2\sqrt{3}}{4}}{\frac{\pi a^2}{3}} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} \cdot \frac{3}{\pi a^2} = \frac{3\sqrt{3}}{4\pi} \approx \frac{3 \cdot 1,732}{4 \cdot 3,14} \approx \frac{5,196}{12,56} \approx 0,4137$$

Округлим до сотых: 0,41.

Ответ: 0,41