2. На прямоугольном листе бумаги размером 15 см на 20 см нарисован круг. На лист бумаги случайным образом ставится точка. Вероятность того, что эта точка окажется внутри круга, равна 0,03. Найдите радиус круга. Ответ округлите до сотых.

Площадь прямоугольного листа бумаги равна:

$$S_{прямоугольника} = 15 \cdot 20 = 300 \text{ см}^2$$

Вероятность того, что точка окажется внутри круга, равна 0,03. Это означает, что отношение площади круга к площади прямоугольника равно 0,03:

$$\frac{S_{круга}}{S_{прямоугольника}} = 0,03$$

Найдем площадь круга:

$$S_{круга} = 0,03 \cdot S_{прямоугольника} = 0,03 \cdot 300 = 9 \text{ см}^2$$

Площадь круга выражается формулой:

$$S_{круга} = \pi r^2$$

Найдем радиус круга:

$$\pi r^2 = 9$$ $$r^2 = \frac{9}{\pi}$$ $$r = \sqrt{\frac{9}{\pi}} \approx \sqrt{\frac{9}{3,14}} \approx \sqrt{2,866} \approx 1,69 \text{ см}$$

Округлим радиус до сотых: 1,69 см.

Ответ: 1,69