Б) Найдите неизвестные величины. 6) OA — биссектриса угла BOD, OD — биссектриса угла AOC. На рисунке E, O, C лежат на одной прямой, ∠EOB = 72°. Найдите ∠BOD.

Поскольку E, O, C лежат на одной прямой, ∠BOC = 180° − 72° = 108°.

Пусть ∠AOD = ∠DOC = x, так как OD — биссектриса угла AOC. Тогда ∠AOC = 2x и ∠BOA = ∠BOD − ∠AOD.

OA — биссектриса ∠BOD, следовательно, ∠BOA = ∠AOD = x. Значит, ∠BOD = 2x. Лучи OB, OA, OD и OC расположены внутри ∠BOC, поэтому 2x + x + x = 108°. Отсюда x = 27°.

Тогда ∠BOD = 2x = 54°.

Ответ: ∠BOD = 54°.