B правильной четырехугольной пирамиде SABCD с вершиной S, точка О – центр основания, SO=30, SA=34. Найдите длину отрезка АС.

1. Шаг 1: Найдем сторону основания.

   Рассмотрим прямоугольный треугольник SOA, где SO – высота пирамиды, SA – боковое ребро, AO – половина диагонали основания. По теореме Пифагора:

   \[SA^2 = SO^2 + AO^2\] \[AO^2 = SA^2 - SO^2 = 34^2 - 30^2 = 1156 - 900 = 256\] \[AO = \sqrt{256} = 16\]
2. Шаг 2: Найдем диагональ основания.

   Так как AO – половина диагонали квадрата, то полная диагональ AC будет в два раза больше:

   \[AC = 2 \cdot AO = 2 \cdot 16 = 32\]

Ответ: 32