В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что DD1=2, C1D1=6, B1C1=3. Найдите длину диагонали АС1.

1. Шаг 1: Найдем длину диагонали AC основания.

   Так как ABCD – прямоугольник, то для нахождения AC можно использовать теорему Пифагора:

   \[AC = \sqrt{AB^2 + BC^2}\]

   Из условия C1D1 = 6 и B1C1 = 3, следует, что AB = 6 и BC = 3. Тогда:

   \[AC = \sqrt{6^2 + 3^2} = \sqrt{36 + 9} = \sqrt{45}\]
2. Шаг 2: Найдем длину диагонали AC1.

   Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ACC1. Применим теорему Пифагора:

   \[AC_1 = \sqrt{AC^2 + CC_1^2}\]

   Из условия DD1 = 2, следует, что CC1 = 2. Тогда:

   \[AC_1 = \sqrt{(\sqrt{45})^2 + 2^2} = \sqrt{45 + 4} = \sqrt{49} = 7\]

Ответ: 7