15 B треугольнике АВС известно, что АС = 10, BC = B 24, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности. Ответ: A C

15. Дано:

• AC = 10
• BC = 24
• ∠C = 90°

Найти радиус описанной окружности.

Решение:

Т.к. треугольник АВС прямоугольный, то центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы АВ. Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы. Найдем гипотенузу по теореме Пифагора.

$$AB^2 = AC^2 + BC^2$$

$$AB^2 = 10^2 + 24^2 = 100 + 576 = 676$$

$$AB = \sqrt{676} = 26$$

Радиус описанной окружности:

$$R = \frac{AB}{2} = \frac{26}{2} = 13$$

Ответ: 13