ОГЭ 2025 Вариант МО 05022501 Математика, 9 класс ФИ 12 Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле 41d2sina, где d₁ 2 и д2 — длины диагоналей четырёхугольника, а — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали д₁, если d2 = 18, sina = 3, a S = 27. Ответ:

12. Дано:

• S = 27;
• d₂ = 18;
• $$sin \alpha = \frac{1}{3}$$.

Найти: d₁.

Решение:

Площадь четырехугольника вычисляется по формуле: $$S = \frac{1}{2} d_1 d_2 sin \alpha$$, где d₁ и d₂ - длины диагоналей, $$sin \alpha$$ - синус угла между диагоналями.

Выразим d₁ из формулы площади четырехугольника:

$$d_1 = \frac{2S}{d_2 sin \alpha}$$

Подставим известные значения в формулу:

$$d_1 = \frac{2 \cdot 27}{18 \cdot \frac{1}{3}} = \frac{54}{6} = 9$$

Ответ: 9