13. б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку [π; 5π/2].

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Найдем корни, принадлежащие отрезку $[\pi; \frac{5\pi}{2}]$.

1) $x = \frac{\pi}{4} + 2\pi n$

Если $n = 0$, то $x = \frac{\pi}{4}$, что не входит в отрезок.

Если $n = 1$, то $x = \frac{\pi}{4} + 2\pi = \frac{9\pi}{4}$, что входит в отрезок $[\pi; \frac{5\pi}{2}] = [\frac{4\pi}{4}; \frac{10\pi}{4}]$.

Если $n = 2$, то $x = \frac{\pi}{4} + 4\pi = \frac{17\pi}{4}$, что больше $\frac{10\pi}{4}$, поэтому не входит в отрезок.

2) $x = \frac{3\pi}{4} + 2\pi n$

Если $n = 0$, то $x = \frac{3\pi}{4}$, что не входит в отрезок.

Если $n = 1$, то $x = \frac{3\pi}{4} + 2\pi = \frac{11\pi}{4}$, что входит в отрезок.

Если $n = 2$, то $x = \frac{3\pi}{4} + 4\pi = \frac{19\pi}{4}$, что больше $\frac{10\pi}{4}$, поэтому не входит в отрезок.

3) $x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi n$

Если $n = 1$, то $x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi = \frac{3\pi}{2}$, что входит в отрезок.

Если $n = 2$, то $x = -\frac{\pi}{2} + 4\pi = \frac{7\pi}{2}$, что больше $\frac{5\pi}{2}$, поэтому не входит в отрезок.

Таким образом, корни, принадлежащие отрезку $[\pi; \frac{5\pi}{2}]$, это $\frac{9\pi}{4}$, $\frac{11\pi}{4}$ и $\frac{3\pi}{2}$.

Ответ: $$\frac{9\pi}{4}, \frac{11\pi}{4}, \frac{3\pi}{2}$$