б) В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и ВС, угол DOC равен 144°. Найдите величину угла ODB.

В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC. Угол DOC равен 144°. Необходимо найти величину угла ODB.

Рассмотрим рисунок.

Треугольник DOC - равнобедренный, так как DO = OC (радиусы окружности). Следовательно, углы при основании равны: ∠ODC = ∠OCD. Значит, ∠ODB = ∠OCD.

Сумма углов в треугольнике DOC равна 180°: ∠OCD + ∠ODC + ∠DOC = 180°.

Заменим ∠OCD на ∠ODB и ∠ODC на ∠ODB: ∠ODB + ∠ODB + ∠DOC = 180°.

2 × ∠ODB + ∠DOC = 180°.

Выразим ∠ODB: 2 × ∠ODB = 180° - ∠DOC.

2 × ∠ODB = 180° - 144° = 36°.

∠ODB = 36° ∶ 2 = 18°.

Ответ: 18°