г) В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и ВС, угол CDO равен 3°. Найдите величину угла АВО.

В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC. Угол CDO равен 31°. Необходимо найти величину угла АВО.

Рассмотрим рисунок.

Треугольник COD - равнобедренный, так как CO = OD (радиусы окружности). Следовательно, углы при основании равны: ∠OCD = ∠ODC = 31°. Значит, ∠CDO = ∠OCD.

Сумма углов в треугольнике COD равна 180°: ∠OCD + ∠ODC + ∠COD = 180°.

∠COD = 180° - (∠OCD + ∠ODC) = 180° - (31° + 31°) = 180° - 62° = 118°.

Угол AOB является вертикальным углом к углу COD, следовательно, ∠AOB = ∠COD = 118°.

Треугольник AOB - равнобедренный, так как AO = OB (радиусы окружности). Следовательно, углы при основании равны: ∠OAB = ∠OBA. Значит, ∠ABO = ∠OAB.

Сумма углов в треугольнике AOB равна 180°: ∠OAB + ∠OBA + ∠AOB = 180°.

Заменим ∠OBA на ∠ABO и ∠OAB на ∠ABO: ∠ABO + ∠ABO + ∠AOB = 180°.

2 × ∠ABO + ∠AOB = 180°.

Выразим ∠ABO: 2 × ∠ABO = 180° - ∠AOB.

2 × ∠ABO = 180° - 118° = 62°.

∠ABO = 62° ∶ 2 = 31°.

Ответ: 31°