в) В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и ВС, угол DOC равен 86°. Найдите величину угла ОВА.

В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC. Угол DOC равен 86°. Необходимо найти величину угла OBA.

Рассмотрим рисунок.

Угол AOB является вертикальным углом к углу DOC, следовательно, ∠AOB = ∠DOC = 86°.

Треугольник AOB - равнобедренный, так как AO = OB (радиусы окружности). Следовательно, углы при основании равны: ∠OAB = ∠OBA. Значит, ∠OBA = ∠OAB.

Сумма углов в треугольнике AOB равна 180°: ∠OAB + ∠OBA + ∠AOB = 180°.

Заменим ∠OBA на ∠OAB и ∠OAB на ∠OBA: ∠OBA + ∠OBA + ∠AOB = 180°.

2 × ∠OBA + ∠AOB = 180°.

Выразим ∠OBA: 2 × ∠OBA = 180° - ∠AOB.

2 × ∠OBA = 180° - 86° = 94°.

∠OBA = 94° ∶ 2 = 47°.

Ответ: 47°