1 B) x² + 3x - 1 = 0; 2 5 1 r) x²-2x-= 0. 12 6

в) Решим квадратное уравнение $$x^2 + 3x - 1\frac{1}{2} = 0$$.

$$x^2 + 3x - \frac{3}{2} = 0$$.

Найдем дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$:

$$D = (3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-\frac{3}{2}) = 9 + 6 = 15$$.

Так как дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два корня. Найдем их по формулам:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{15}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + \sqrt{15}}{2}$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{15}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - \sqrt{15}}{2}$$

Ответ: $$x_1 = \frac{-3 + \sqrt{15}}{2}, x_2 = \frac{-3 - \sqrt{15}}{2}$$.

г) Решим квадратное уравнение $$x^2 - \frac{5}{12}x - \frac{1}{6} = 0$$.

Умножим обе части уравнения на 12, чтобы избавиться от дробей:

$$12x^2 - 5x - 2 = 0$$.

Найдем дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$:

$$D = (-5)^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-2) = 25 + 96 = 121$$.

Так как дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два корня. Найдем их по формулам:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{121}}{2 \cdot 12} = \frac{5 + 11}{24} = \frac{16}{24} = \frac{2}{3}$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{121}}{2 \cdot 12} = \frac{5 - 11}{24} = \frac{-6}{24} = -\frac{1}{4}$$

Ответ: $$x_1 = \frac{2}{3}, x_2 = -\frac{1}{4}$$.