Вопрос:

B) -(x-2) (9-x) (x + 10) > 0;

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Для решения неравенства $$-(x-2)(9-x)(x+10) > 0$$, умножим обе части на -1, изменив знак неравенства:

$$(x-2)(9-x)(x+10) < 0$$

Найдем нули функции, решая уравнение $$(x-2)(9-x)(x+10) = 0$$:

$$x-2 = 0$$ или $$9-x = 0$$ или $$x+10 = 0$$

Отсюда получаем корни: $$x_1 = 2, x_2 = 9, x_3 = -10$$

Расположим корни на числовой прямой:

       +        -        +        -
----(-10)----(2)----(9)---->

Определим знаки на интервалах:

  • $$(-\infty; -10)$$: x = -11, $$(-11-2)(9-(-11))(-11+10) = (-13)(20)(-1) > 0$$ (не подходит)
  • $$(-10; 2)$$: x = 0, $$(0-2)(9-0)(0+10) = (-2)(9)(10) < 0$$ (подходит)
  • $$(2; 9)$$: x = 5, $$(5-2)(9-5)(5+10) = (3)(4)(15) > 0$$ (не подходит)
  • $$(9; +\infty)$$: x = 10, $$(10-2)(9-10)(10+10) = (8)(-1)(20) < 0$$ (подходит)

Таким образом, неравенство $$(x-2)(9-x)(x+10) < 0$$ выполняется на интервалах $$-10 < x < 2$$ и $$x > 9$$.

Ответ: $$x \in (-10; 2) \cup (9; +\infty)$$.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие